[はじめに]
（１）
ある２数の和と積から、元の２数を求めるアルゴリズムです。
例えば、『
足して５』、『
掛けて６』になる２つの数は、
２と
３になります。
これを解くアルゴリズムとして、
２次方程式の解の解法を利用することができます。
具体的には、
Xについての２次方程式
Ｘ2－５Ｘ＋６＝０ は因数分解すると、
（X－２）（X－３）＝０ となり、
解は
X＝２、３ となります。
つまり、
Ｘ2－（α＋β）Ｘ＋αβ＝０ の解が、
Ｘ＝α、β となることを利用することで、
元の２数を求めることができます。
α＋β＝Ａ、
αβ＝Ｂとした時、
2次方程式の解の公式から、
Ｘ2－ＡＸ＋Ｂ＝０
Ｘ＝ ｛Ａ±（Ａ2 － 4Ｂ）1/2｝ ／ 2 となり、
求める２数は、
Ｘ＝ ｛Ａ＋（Ａ2 － 4Ｂ）1/2｝ ／ 2 と
Ｘ＝ ｛Ａ－（Ａ2 － 4Ｂ）1/2｝ ／ 2
となります。
また、２次方程式の判別式が負数の場合、
つまり２次方程式の実数解が存在しない場合は、
元の２数が存在しないので、解を算出する前にチェックする必要があります。
[参考]2次方程式の解の公式
[ソース]
| |
''' <summary>
''' 和（α＋β）と積（α×β）から、αとβを算出する。
''' </summary>
''' <param name="sum">和（α＋β）</param>
''' <param name="product">積（α×β）</param>
''' <returns>αとβ（存在しない場合はNothing）</returns>
''' <remarks></remarks>
Public Shared Function CalcValueBySumProduct(ByVal sum As Integer, ByVal product As Integer) As Decimal()
'α、βの算出に
'２次方程式の解の公式を利用する。
' 以下の２次方程式を解くと、Ｘ=α、βになることを利用して、
' Ｘ*Ｘ - (α+β)*Ｘ + α*β = 0
' を解く。
' Ｘ＝ [(α+β)±√{(α+β)*(α+β) - 4*α*β}] / 2
'補足
' 実数解が存在しない場合は、解が存在しないものとする。
Dim dist As Decimal = sum * sum - 4 * product
If dist < 0 Then
Return Nothing
End If
Dim sqrtDist As Decimal = Math.Sqrt(dist)
Dim rtnValue() As Decimal = New Decimal(1) {}
rtnValue(0) = (sum - sqrtDist) / 2
rtnValue(1) = (sum + sqrtDist) / 2
Return rtnValue
End Function | |
| [VB.NET]和と積から元の２数を算出する。 |
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